Оба телефона очень хорошие. Но XPERIA Z1 Compact это прошлогодний смартфон, к тому же компактный (экран 4,3 дюйма). А LG G3 - это флагман 2014 года, с крупным экраном (5,46 дюйма). Непосредственный конкурент для него - это Xperia Z3 и Xperia Z2 (без слова Compact). Получается, что вы сравниваете немного разного сегмента смартфоны. Тем не менее, если их сравнивать, то:

У LG лучше экран. Дело не только в большем разрешении и размере, но и в лучших углах обзора и более маленьких рамках вокруг экрана, что немаловажно. При этом у Z1 Compact экран нельзя назвать плохим, он тоже хороший, но все познается в сравнении... Также у LG лучше камера (не смотрите на количество мегапикселей, это не показатель). Кроме того, у LG более функциональная оболочка. Из минусов у LG можно отметить, что такое высокое разрешение экрана (2560x1440 пикселей) негативно сказывается на времени автономной работы и быстродействии - можно заметить небольшие подтормаживания в интерфейсе (у прошлогоднего флагмана LG G2 с этим было лучше). Еще у Sony лучше материалы корпуса и более премиальный дизайн.

Так что определите для себя, что для вас более приоритетно. Если вы спрашиваете лично мое мнение, то, если для Вас большой размер это скорее плюс, чем минус, то я бы посоветовал LG G3. Или Xperia Z2 (D6503).